문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 칼만 필터 (문단 편집) == 개요 == 피터 스월링이 개발하고 루돌프 칼만이 제안한 필터로 오차(외란)를 가지는 관측치로 부터 시스템의 상태를 추정하거나 제어하기 위한 알고리즘. 가령 로켓의 연소기와 같이 정밀한 제어가 필요하지만 극한의 상황으로 인하여 센싱이 불가능한 시스템이 있다고 가정하자. 이 경우 우리는 로켓의 동특성을 나타낸 수학적 모델과 계측이 가능한 다른 계측치들로부터 센싱이 불가능했던 연소기의 상태에 대한 상태 추정이 가능하다. 하지만 이렇게 추정된 추정치는 모델 부정확성으로 인한 오차와 계측 한계로 인한 오차 두가지 오차를 포함하고 있을것이다. 이러한 오차를 최소화 하기 위해선 피드백 제어를 통해 추정기를 보정해주는 과정이 필요하다. 실제 시스템에 대한 상태공간방정식 및 출력방정식이 아래와 같을때 [math(\dot{x}=Ax + \omega)] [math(y=Hx + v)] 피드백 제어를 포함한 상태 추정기의 상태공간방정식 및 출력방정식은 아래와 같이 유도할 수 있으며 [math(\dot{\hat{x}}=A\hat{x} + K(y - \hat{y}))] [math(\hat{y}=H\hat{x})] 상기 두식의 차를 구함으로써 실제 시스템과 상태추정기의 오차 [math(\varepsilon)]는 아래와 같이 정리 할 수 있다. [math(\dot{\varepsilon}=(A-KH)\varepsilon)] [math(\varepsilon=e^{(A-KH)})] 즉 [math((A-KH))]가 0보다 작다면 오차가 점진적으로 0에 도달할 수 있음을 알수 있으며, 피드백 제어 게인 [math(K)]를 이용하여 그 속도를 조절할 수 있음을 알수 있다. 칼만필터는 모델 오차와 계측 오차 사이 가중치를 통해 최적의 피드백 제어 게인 [math(K)]를 결정한다. [math(K=PH^{T}(HPH^{T}+R)^{-1})] 모델 오차의 공분산 [math(P)]가 0에 매우 가깝다면 [math(K)]도 0이 되기 때문에 상태 추정기의 식은 수학적 모델과 같아지며 반대로 계측 오차의 공분산 [math(R)]이 0에 매우 가깝다면 [math(K)]는 [math(\frac{1}{H})]가 되어 상태 추정기의 식은 계측치와 같아진다. 이렇듯 칼만필터의 핵심은 칼만이득 [math(K)]를 계산을 위한 공분산 계산이라고 할 수 있으며, 공분산 계산시 근사화 대상이 확률분포가 통과하는 비선형 함수이면 EKF, 확률분포 자체이면 UKF 등으로 부른다. 당연한 이야기지만 필터(재귀)이기 때문에 메모리가 크게 필요치는 않다. 하지만 수식 및 확률분포의 복잡성에 따라 연산량은 크게 달라질 수 있다. 실제 EKF에 비해 PKF는 어떠한 경우에도 공분산을 비교적 정확히 표현해낼수 있기 때문에 정확성은 높지만 매우 많은 양의 샘플링과 비선형 연산을 필요로 하기 때문에 연산량이 결코 작다고 할 수 없다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기